浅谈设计数学练习应注意的几个问题

更新日期:2008-1-11 已被阅读：次　　

课程改革不但对数学课堂教学提出了较高的要求,而且对数学作业也提出了新的要求，如何设计新型,灵活的课外作业，是每个深入课改的教师亟待研究和解决的问题。

一、突出数学的应用性，

新课程标准明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些来源于学生的生活实际的情境,多创设一些实践性的教学活动，引导学生体会数学与生活之间的联系，感受数学的应用性，不断丰富学生分析问题的策略，提高学生解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，体会到数学的应用价值与乐趣。

如学习了三角形全等的判定后，让学生解：例一块形状为三角形的玻璃破碎后，如图，重新配时需要带去几块？

通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不但使学生用了课本知识，还解决了实际问题，能使学生产生强烈的求知欲，提高作业兴趣。

二、突出学习的趣味性，变“要我做”为“我要做”

新课标十分重视对学生情感态度价值观的培养，提倡学生能积极地参与数学活动。这就要求教师在布置作业时要尽量把作业的题型、格式推陈出新，立足于学生的最近发展区和生活经验,唤起学生的新奇感，并设计一些具有一定趣味性和挑战性的习题，让学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试，达到寓学于趣的效果。

为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。如学了等腰三角形性质，要求学生解答：例△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

学生一见题后，兴趣就生，想出了一种方法后，兴趣不减，继续考虑。结果在作业本上出现了三种方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂线；③对折。

随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题。为了让学生及早接触这方面的知识，提高解决实际问题的能力，可在习题中给予渗透。如结合函数的内容，让学生练习：例某商店以每瓶15元的单价出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元。另外每天的固定经费费用400元（如取暖费、租金、保险金等）。现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元？若每天销50瓶，是亏损还是盈利？

这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题，使学生学以致用，让他们当一回“小能人”、“小经理”，形成为用而学，越学越有用，越学越爱学的良性循环。

三、突出学生的自主能力，变“指定作业”为“选择作业”

新课标特别强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间。”这就要求教师在布置作业时要考虑到学生的性格、兴趣、爱好、特长的不同，设计一些可供选择的作业，让学生结合自己的实际学习情况、生活经验选择适合自己的并具有挑战性的习题，这样做不仅能减少学困生与一般学生的畏难情绪，也为学有余力的学生提供了更大的学习和发展空间。能满足不同层次学生的需求，突出了学生的自主性，让学生在完成作业的过程中释放潜能，体验成功的愉悦和自信，从而获得个性的和谐发展。

如教学了分解因式后，可以设计这样一组作业：

A组：1.把下列各式分解因式

(1)3ax2－3ay4?? (2)－2xy－x2－y2??? (3)3ax2＋6axy＋3ay2

(4)x4－81?? (5)(x2－2y)2－(1－2y)2?? (6)x4－2x2＋1；

B组：2.已知，如图，4个圆的半径都为a，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a=10，π取3.14时，阴影部分的面积。

3、利用图形面积分解因式

①a2＋3ab＋2b2??? ②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

C组：4.请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是。（本题设计说明：学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这是创新教育的一种表现形式）。

这种梯度性作业的设计，既让不同层次的学生巩固了课本知识，而且为学生提供了自主发展的机会.这种设计可让学生根据自己的知识水平选择性地做题，每个学生的能力都得到了训练。这样设计的作业能满足不同层次学生的要求，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。让学生根据自己的情况选择，使不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣。但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”。

四、突出学生的小组合作性.

新课程明确强调，学生的合作精神与能力是重要的学校教育培养目标之一，新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式也要求学生必须加强合作、学会合作。但培养学生的合作意识、合作能力绝不能单靠课堂教学来解决。因此，教师要根据教学要求有意识地布置一些能让学生进行合作、探究的实践型作业，让课内合作学习在课外继续发挥作用，使“合作完成”成为学生作业的重要理念。

例如，讲授《展开与折叠》这节课后，设计这样一个作业：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答下列问题：（1）能得到哪些平面图形？与同伴交流。（2）你能设法得到如图（1）所示的平面图形吗？（3）如图（2）所示的图形经过折叠能否围成一个正方形？（4）试试看，你最多能剪出多少种不同的平面展开图？它们有规律可寻找吗？

然后让学生在课后把小组内的结果进行交流，在墙报上张贴。再如上《勾股定理》后，让学生分小组从书籍、网上查阅有关勾股定理的史料，然后在班会课上采取主题班会的形式进行交流汇报，等等诸如此类。这种知识性的探究作业，既克服了以往作业的缺点，又提高了学生的分析问题的能力。

五、突出作业课题开放性.

《新课程标准》特别指出：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师在布置作业时要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、巧妙地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，为学生提供较为广阔的创造空间。

例如上《截一个几何体》这节课时，上课时，先创设情景，让学生动操作参与“截切”的活动，学生小组合作，动手操作，在操作过程中有个学生竟然想到对多边形也进行同样的研究，结果他探究出了一个老师也想不到的结论！这种作业的设计培养学生动手制作能力以及创造能力。

以实际问题为背景，编制探究性作业，用于探究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。如“为了美化校园，学校准备在一块长方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形是轴对称图形。（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等。请按上述要求分别是画出4种以上的分割方法。”这些题目没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用。另外多让学生用几何图形来拼一拼，摆一摆，量一量，折一折，剪一剪，画一画，想一想，说一说从中探究出动手操作和图案设计的作业。如边长为2的正方形剪成4个全等的直角三角形。请你用这4个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图形按实际大小画出方格内（方格为1×1），不是正方形的菱形一个；不是正方形的矩形一个；一个梯形；不是矩形和菱形的平行四边形一个；不是梯形和平行四边形的凸四边形一个。这样学生通过动手亲自做一做，获得了真切可信的知识，而且印象深刻，学习兴趣油然而生。既培养了学生的动手实践能力，又培养了学生敢于打破常规的创新精神。

数学作业是数学课堂教学的延续，它能够丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能，是整个数学教学工作的重要环节.既可以培养了学生思考问题的全面性，又能激发出学生独特的创新精神，让学生在完成作业的过程中体验到思考的快乐和创新的成就感。