八年级数学特殊的平行四边形测试题

更新日期:2008-5-16 已被阅读：次　　

一、填空题（每题3分，共30分）

1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是。

2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．

3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．

4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形． 5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．

6．如图2，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ ⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为。

8．如图3，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ °

9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 那么AP的长为．

10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．

二、选择题（每题3分，共30分）

11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50° D．70°

12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等

13．如图5，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

14．已知：如图6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤ 16．如图7是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm 17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）个。（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 18、小明将下列 4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（）。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（） AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD （A）2组（B）3组（C）4组（D）6组 20、下列说法错误的是（）（A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。（B）每组邻边都相等的四边形是菱形。（C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（D）四个角都相等的四边形是矩形。

三、阅读理解题（每空2分，共8分） 21、如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料， ⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。 ⑵对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是矩形。 ⑶对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是菱形。 ⑷对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是正方形。

四、解答题（每题8分，共16分） 22、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长 23、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16 cm， ∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长。

五、证明题（8分＋8分＋10分＋10分）

24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP

25、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF ⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明

26、如图， ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由。

27、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

参考答案

一、填空题⒈先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。⒉2 3.20 4、3 5、AC⊥BD 6、22 7、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、（2 ，5）

二、选择题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B B C A B A C C C

三、阅读填空21、⑴平行四边形 ⑵ AC⊥BD ⑶ AC＝BD ⑷ AC⊥BD且 AC＝BD

四、解答题 22、4.8 cm 23、AC＝4 cm , BD＝4 24 证明：连结PC∵四边形ABCD为平行四边形 AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP = CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP 25、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB ， DF⊥AC∴DE＝DF ⑵∠BAC＝90° DE⊥DF 26、菱形 ∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ，∠2＝∠3 ∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形 ∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形 27、⑴平行四边形 ⑵当AB＝AC即△ABC为等腰三角形时，四边形ADEF为菱形 ⑶△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在